内容 第二章 · 一次同余方程 · 13
术语线索
numerus primus / productum / Euclidis lemma
素数 / 乘积 / 欧几里得引理。
命题
If p is prime and neither factor is divisible by p, their product is not divisible by p.
若 p 为素数，且两个因子都不被 p 整除，则它们的乘积也不被 p 整除。
读法 现代白话辅助
高斯在求一次同余前先补一个基础工具：素数对乘积的作用非常刚性。这个引理支撑约去、唯一分解和逆元存在。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2先证明小于 p 的两个正数相乘不可能被 p 整除。
再把一般整数换成它们模 p 的最小正剩余。
小例 worked example
题
7 能否整除 3 · 5？
解
不能。3 和 5 都不被 7 整除，且 7 是素数，所以乘积 15 也不被 7 整除。
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