内容 第一章 · 同余的一般概念 · 11
术语线索
periodus / divisibility tests / radix rationalis
周期 / 整除检验 / 有理根。
命题
Polynomial residues repeat with period m, giving divisibility tests and quick obstructions to rational roots.
多项式在模 m 下的剩余按周期重复，由此可得整除检验和有理根的快速排除法。
读法 现代白话辅助
高斯把小学算术里的“弃九法”“验算”放进同余语言：十进制位值只是 10 的幂，若这些幂在某个模数下有简单剩余，整除规则就出现了。同理，若某方程模 m 无解，它就不可能有整数根。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2只需检查 x = 0, 1, ..., m - 1 的值。
若目标剩余不在这 m 个值里，全体整数代入都不可能达到它。
小例 worked example
题
为什么一个十进制整数能否被 9 整除，只需看数位和？
解
因为 10 ≡ 1 (mod 9)，所以 10^k ≡ 1 (mod 9)。各位数字乘以 10^k 后的和，模 9 等于各位数字本身的和。
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