内容 第二章 · 一次同余方程 · 24
术语线索
unitates partiales / idempotent-like pieces / Dayan qiuyi
局部单位 / 类幂等构件 / 大衍求一术。
命题
One can build a solution by summing pieces that are 1 modulo one factor and 0 modulo all the others.
可以构造若干片段：每个片段对一个模数为 1，对其他模数为 0；把它们按余数加权相加就是解。
读法 现代白话辅助
这是最像“大衍求一术”的地方。高斯为每个模数构造一个局部单位；秦九韶的术法则反复求“乘率”和“定母”，本质上也在找这些能单独控制某个余数条件的构件。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2设总模数 M=A B C。对 A，找一个数 e_A，使 e_A ≡ 1 (mod A)，且 e_A ≡ 0 (mod B), e_A ≡ 0 (mod C)。
若目标余数为 a,b,c，则 z ≡ a e_A + b e_B + c e_C (mod M)。
小例 worked example
题
模数 3、5 下，构造 e_3 与 e_5。
解
e_3 要模 3 为 1、模 5 为 0，可取 10；e_5 要模 5 为 1、模 3 为 0，可取 6。
东西对照 context
秦九韶《数书九章》的大衍求一术强调逐项求“用数”，再相加求总数；高斯 Art. 36 的 `α, β, γ...` 正是这种构造的抽象版本。差别在表达：秦九韶偏操作流程，高斯偏同余结构。
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