内容 第四章 · 二次同余 · 47
术语线索
criterium generale / a^((p-1)/2)
一般判别准则 / a^((p-1)/2)。
命题
For an odd prime p, a nonzero residue a is quadratic exactly when a^((p-1)/2) is congruent to 1 modulo p.
对奇素数 p，非零数 a 是二次剩余，当且仅当 a^((p-1)/2) ≡ 1 (mod p)。
读法 现代白话辅助
这是现代所谓欧拉判别法。若 a 是平方，指数降半后必回到 1；若不是平方，它落在另一半，结果为 -1。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2用原根 g 写 a=g^k。
a^((p-1)/2)=g^{k(p-1)/2}，k 偶时为 1，k 奇时为 -1。
小例 worked example
题
用判别法判断 2 是否为模 7 的二次剩余。
解
2^3=8≡1 (mod 7)，所以 2 是模 7 的二次剩余。
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