1974 USAMO 第 1 题

Let $a$, $b$, and $c$ denote three distinct integers, and let $P$ denote a polynomial having all integral coefficients. Show that it is impossible that $P(a)=b$, $P(b)=c$, and $P(c)=a$.

令$a$、$b$和$c$表示三个不同的整数，并令$P$表示具有所有积分系数的多项式。证明 $P(a)=b$、$P(b)=c$ 和 $P(c)=a$ 是不可能的。