内容 1989 · 87
来源 context
题面据 USAMO 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
The 20 members of a local tennis club have scheduled exactly 14 two-person games among themselves, with each member playing in at least one game. Prove that within this schedule there must be a set of 6 games with 12 distinct players.
当地网球俱乐部的 20 名会员总共安排了 14 场两人比赛，每个会员至少参加一场比赛。证明在这个赛程表中必须有 6 场比赛，其中有 12 名不同的球员。
提示 1
先猜等号形状，再看同次性、归一化和每一项的量纲。
提示 2
试着把式子拆成均值、柯西、凸性、重排或切线法可处理的块。
提示 3
最后检查等号条件和边界情形是否都与题设兼容。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。1989 年 USAMO P2 可先归入不等式：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？
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