1978 USAMO 第 3 题

An integer $n$ will be called good if we can write

$n=a_1+a_2+\cdots+a_k$,

where $a_1,a_2, \ldots, a_k$ are positive integers (not necessarily distinct) satisfying

$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_k}=1$.

Given the information that the integers 33 through 73 are good, prove that every integer $\ge 33$ is good.

如果我们可以写出一个整数$n$，那么它就被称为好的整数

$n=a_1+a_2+\cdots+a_k$,

其中 $a_1,a_2, \ldots, a_k$ 是正整数(不一定不同)满足

$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_k}=1$。

给定整数 33 到 73 是好的整数的信息，证明每个整数 $\ge 33$ 都是好的。