1975 USAMO 第 2 题

Let $A,B,C,D$ denote four points in space and $AB$ the distance between $A$ and $B$, and so on. Show that

$$

AC^2+BD^2+AD^2+BC^2\ge AB^2+CD^2.

$$

令 $A,B,C,D$ 表示空间中的四个点，$AB$ 表示 $A$ 和 $B$ 之间的距离，依此类推。表明

$$AC^2+BD^2+AD^2+BC^2\ge AB^2+CD^2。$$