1983 USAMO 第 5 题

Consider an open interval of length $1/n$ on the real number line, where $n$ is a positive integer. Prove that the number of irreducible fractions $p/q$, with $1\le q\le n$, contained in the given interval is at most $(n+1)/2$.

考虑实数轴上长度为 $1/n$ 的开区间，其中 $n$ 是正整数。证明给定区间中包含的不可约分数 $p/q$ 的数量，其中 $1\le q\le n$ 最多为 $(n+1)/2$。