1988 USAMO 第 3 题

Let $X$ be the set $\{ 1, 2, \cdots , 20\}$ and let $P$ be the set of all 9-element subsets of $X$. Show that for any map $f: P\mapsto X$ we can find a 10-element subset $Y$ of $X$, such that $f(Y-\{k\})\neq k$ for any $k$ in $Y$.

令$X$ 为集合$\{ 1, 2, \cdots , 20\}$，并令$P$ 为$X$ 的所有9 元素子集的集合。证明对于任何映射 $f: P\mapsto X$，我们可以找到 $X$ 的 10 元素子集 $Y$，使得 $f(Y-\{k\})\neq k$ 对于 $Y$ 中的任何 $k$。