1988 USAMO 第 2 题

The cubic polynomial $x^3+ax^2+bx+c$ has real coefficients and three real roots $r\ge s\ge t$. Show that $k=a^2-3b\ge 0$ and that $\sqrt k\le r-t$.

三次多项式 $x^3+ax^2+bx+c$ 具有实系数和三个实根 $r\ge s\ge t$。证明 $k=a^2-3b\ge 0$ 和 $\sqrt k\le r-t$。