2008 USAMO 第 4 题

Let $\mathcal{P}$ be a convex polygon with $n$ sides, $n\ge3$. Any set of $n - 3$ diagonals of $\mathcal{P}$ that do not intersect in the interior of the polygon determine a triangulation of $\mathcal{P}$ into $n - 2$ triangles. If $\mathcal{P}$ is regular and there is a triangulation of $\mathcal{P}$ consisting of only isosceles triangles, find all the possible values of $n$.

令 $\mathcal{P}$ 为具有 $n$ 边的凸多边形，$n\ge3$。 $\mathcal{P}$ 的任何一组不在多边形内部相交的 $n - 3$ 对角线确定将 $\mathcal{P}$ 三角剖分为 $n - 2$ 个三角形。如果$\mathcal{P}$是正则的并且$\mathcal{P}$存在一个仅由等腰三角形组成的三角剖分，请找到$n$的所有可能值。