2014 USAMO 第 2 题

Let $\mathbb{Z}$ be the set of integers. Find all functions $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ such that

$$xf(2f(y)-x)+y^2f(2x-f(y))=\frac{f(x)^2}{x}+f(yf(y))$$

for all $x, y \in \mathbb{Z}$ with $x \neq 0$.

令 $\mathbb{Z}$ 为整数集。找到所有函数 $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ 使得

$$xf(2f(y)-x)+y^2f(2x-f(y))=\frac{f(x)^2}{x}+f(yf(y))$$

对于所有 $x, y \in \mathbb{Z}$ 且 $x \neq 0$。