1985 USAMO 第 5 题

Let $a_1,a_2,a_3,\cdots$ be a non-decreasing sequence of positive integers. For $m\ge1$, define $b_m=\min\{n: a_n \ge m\}$, that is, $b_m$ is the minimum value of $n$ such that $a_n\ge m$. If $a_{19}=85$, determine the maximum value of $a_1+a_2+\cdots+a_{19}+b_1+b_2+\cdots+b_{85}$.

令 $a_1,a_2,a_3,\cdots$ 为非递减正整数序列。对于$m\ge1$，定义$b_m=\min\{n: a_n \ge m\}$，即$b_m$是$n$满足$a_n\ge m$的最小值。若$a_{19}=85$，求$a_1+a_2+\cdots+a_{19}+b_1+b_2+\cdots+b_{85}$的最大值。