内容 2005 · 175
来源 context
题面据 USAMO 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
Determine all composite positive integers for which it is possible to arrange all divisors of that are greater than 1 in a circle so that no two adjacent divisors are relatively prime.
确定所有复合正整数 ，可以将 中大于 1 的所有约数排列在一个圆中，使得没有两个相邻约数互质。
提示 1
先标出固定点、动点、角、圆和长度关系。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比、反演或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成标准定理，或补出一个让结构闭合的辅助点。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2005 年 USAMO P1 可先归入几何：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？
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