题面据 USAMO 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
At the vertices of a regular hexagon are written six nonnegative integers whose sum is 2003. Bert is allowed to make moves of the following form: he may pick a vertex and replace the number written there by the absolute value of the difference between the numbers written at the two neighboring vertices. Prove that Bert can make a sequence of moves, after which the number 0 appears at all six vertices.
在正六边形的顶点处写有六个非负整数，其总和为 2003。 Bert 可以进行以下形式的移动：他可以选择一个顶点并用两个相邻顶点处写入的数字之间的差值的绝对值替换那里写入的数字。证明 Bert 可以进行一系列移动，之后数字 0 出现在所有六个顶点上。
提示 1
先看同余、整除、最大公因数和 p 进赋值。
提示 2
把整数条件转成同余方程、指数比较或下降过程。
提示 3
若要存在性，用构造；若要唯一性，用最小反例、无限下降或模限制。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2003 年 USAMO P6 可先归入数论：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？