2000 USAMO 第 1 题

Call a real-valued function $f$ very convex if

$$\frac {f(x) + f(y)}{2} \ge f\left(\frac {x + y}{2}\right) + |x - y|$$

holds for all real numbers $x$ and $y$. Prove that no very convex function exists.

称实值函数 $f$ 为凸函数，如果

$$\frac {f(x) + f(y)}{2} \ge f\left(\frac {x + y}{2}\right) + |x - y|$$

对于所有实数 $x$ 和 $y$ 成立。证明不存在非常凸的函数。