2011 USAMO 第 3 题

In hexagon $ABCDEF$, which is nonconvex but not self-intersecting, no pair of opposite sides are parallel. The internal angles satisfy $\angle A = 3\angle D$, $\angle C = 3\angle F$, and $\angle E = 3\angle B$. Furthermore $AB=DE$, $BC=EF$, and $CD=FA$. Prove that diagonals $\overline{AD}$, $\overline{BE}$, and $\overline{CF}$ are concurrent.

在非凸但不自相交的六边形 $ABCDEF$ 中，没有一对对边是平行的。内角满足$\angle A = 3\angle D$、$\angle C = 3\angle F$、$\angle E = 3\angle B$。此外，$AB=DE$、$BC=EF$ 和 $CD=FA$。证明对角线 $\overline{AD}$、$\overline{BE}$ 和 $\overline{CF}$ 是并发的。