2010 USAMO 第 1 题

Let $AXYZB$ be a convex pentagon inscribed in a semicircle of diameter $AB$. Denote by $P, Q, R, S$ the feet of the perpendiculars from $Y$ onto lines $AX, BX, AZ, BZ$, respectively. Prove that the acute angle formed by lines $PQ$ and $RS$ is half the size of $\angle XOZ$, where $O$ is the midpoint of segment $AB$.

令 $AXYZB$ 为内接于直径为 $AB$ 的半圆的凸五边形。分别用 $P、Q、R、S$ 表示从 $Y$ 到线 $AX、BX、AZ、BZ$ 的垂线的脚。证明直线 $PQ$ 和 $RS$ 形成的锐角是 $\angle XOZ$ 大小的一半，其中 $O$ 是线段 $AB$ 的中点。