1981 USAMO 第 4 题

A convex polygon has $n$ sides. Each vertex is joined to a point $P$ not in the same plane. If $A, B, C$ are adjacent vertices of the polygon take the angle between the planes $PAB$ and $PBC$. The sum of the $n$ such angles equals the sum of the $n$ angles in the polygon. Show that $n=3$.

凸多边形有 $n$ 个边。每个顶点都连接到不在同一平面上的点 $P$。如果 $A、B、C$ 是多边形的相邻顶点，则取平面 $PAB$ 和 $PBC$ 之间的角度。 $n$ 个此类角度的总和等于多边形中 $n$ 个角度的总和。表明 $n=3$。