内容 1984 · 64
来源 context
题面据 USAMO 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
A difficult mathematical competition consisted of a Part I and a Part II with a combined total of problems. Each contestant solved problems altogether. For each pair of problems, there were exactly two contestants who solved both of them. Prove that there was a contestant who, in Part I, solved either no problems or at least four problems.
一场困难的数学竞赛由第一部分和第二部分组成，题目总数为 28 美元。每个参赛者总共解决了 7 美元的问题。对于每一对问题，只有两名参赛者同时解决了这两个问题。证明有一名参赛者在第一部分中没有解决任何问题或至少解决了四个问题。
提示 1
先决定对象是什么：集合、图、排列、颜色、路径，还是一次操作后的状态。
提示 2
找一个极端对象、双计数式、不变量，或把限制转成图上的局部条件。
提示 3
把局部限制累加成全局矛盾，或给出覆盖全部情形的构造。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。1984 年 USAMO P4 可先归入组合：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？
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