2006 USAMO 第 2 题

For a given positive integer $k$ find, in terms of $k$, the minimum value of $N$ for which there is a set of $2k+1$ distinct positive integers that has sum greater than $N$ but every subset of size $k$ has sum at most $N/2$.

对于给定的正整数 $k$，以 $k$ 的形式查找 $N$ 的最小值，其中存在一组 $2k+1$ 个不同的正整数，其总和大于 $N$，但每个大小为 $k$ 的子集的总和最多为 $N/2$。