1987 USAMO 第 3 题

$X$ is the smallest set of polynomials $p(x)$ such that:

Show that if $r(x)$ and $s(x)$ are distinct elements of $X$, then $r(x) \neq s(x)$ for any $0 < x < 1$.

$X$ 是最小多项式 $p(x)$ 集合，使得：

证明如果 $r(x)$ 和 $s(x)$ 是 $X$ 的不同元素，则对于任何 $0 < x < 1$，$r(x) \neq s(x)$。