内容 2007 · 188
来源 context
题面据 USAMO 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
A square grid on the Euclidean plane consists of all points , where and are integers. Is it possible to cover all grid points by an infinite family of discs with non-overlapping interiors if each disc in the family has radius at least 5?
欧几里得平面上的方形网格由所有点 组成，其中 和 是整数。如果族中每个圆盘的半径至少为 5，是否可以通过内部不重叠的无限圆盘族覆盖所有网格点？
提示 1
先看同余、整除、最大公因数和 p 进赋值。
提示 2
把整数条件转成同余方程、指数比较或下降过程。
提示 3
若要存在性，用构造；若要唯一性，用最小反例、无限下降或模限制。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2007 年 USAMO P2 可先归入数论：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？
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