2025 USAMO 第 1 题

Let $k$ and $d$ be positive integers. Prove that there exists a positive integer $N$ such that for every odd integer $n>N$, the digits in the base-$2n$ representation of $n^k$ are all greater than $d$.

令 $k$ 和 $d$ 为正整数。证明存在一个正整数 $N$，使得对于每个奇数 $n>N$，$n^k$ 的基数 $2n$ 表示中的数字都大于 $d$。