2016 USAMO 第 3 题

Let $\triangle ABC$ be an acute triangle, and let $I_B, I_C,$ and $O$ denote its $B$-excenter, $C$-excenter, and circumcenter, respectively. Points $E$ and $Y$ are selected on $\overline{AC}$ such that $\angle ABY = \angle CBY$ and $\overline{BE}\perp\overline{AC}.$ Similarly, points $F$ and $Z$ are selected on $\overline{AB}$ such that $\angle ACZ = \angle BCZ$ and $\overline{CF}\perp\overline{AB}.$

Lines $I_B F$ and $I_C E$ meet at $P.$ Prove that $\overline{PO}$ and $\overline{YZ}$ are perpendicular.

设$\triangle ABC$为锐角三角形，$I_B、I_C、$和$O$分别表示其$B$外心、$C$外心和外接心。在 $\overline{AC}$ 上选择点 $E$ 和 $Y$，使得 $\angle ABY = \angle CBY$ 和 $\overline{BE}\perp\overline{AC}.$ 类似地，在 $\overline{AB}$ 上选择点 $F$ 和 $Z$，使得 $\angle ACZ = \angle BCZ$ 和 $\overline{CF}\perp\overline{AB}.$

线$I_B F$ 和$I_C E$ 相交于$P。$ 证明$\overline{PO}$ 和$\overline{YZ}$ 垂直。