内容 2001 · 151
来源 context
题面据 USAMO 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
Each of eight boxes contains six balls. Each ball has been colored with one of colors, such that no two balls in the same box are the same color, and no two colors occur together in more than one box. Determine, with justification, the smallest integer for which this is possible.
每个八个盒子包含六个球。每个球都用 颜色中的一种着色，因此同一个盒子中没有两个球是相同颜色的，并且没有两种颜色同时出现在多个盒子中。在合理的情况下确定可以实现这一点的最小整数 。
提示 1
先看同余、整除、最大公因数和 p 进赋值。
提示 2
把整数条件转成同余方程、指数比较或下降过程。
提示 3
若要存在性，用构造；若要唯一性，用最小反例、无限下降或模限制。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2001 年 USAMO P1 可先归入数论：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？
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