2014 USAMO 第 1 题

Let $a,b,c,d$ be real numbers such that $b-d \ge 5$ and all zeros $x_1, x_2, x_3,$ and $x_4$ of the polynomial $P(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ are real. Find the smallest value the product $(x_1^2+1)(x_2^2+1)(x_3^2+1)(x_4^2+1)$ can take.

令 $a,b,c,d$ 为实数，使得 $b-d \ge 5$ 且多项式 $P(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ 的全零 $x_1、x_2、x_3,$ 和 $x_4$ 均为实数。求乘积 $(x_1^2+1)(x_2^2+1)(x_3^2+1)(x_4^2+1)$ 可以取的最小值。