1961 IMO 第 5 题

Construct a triangle $A B C$ if the following elements are given: $A C=b, A B=c$, and $\measuredangle A M B=\omega\left(\omega<90^{\circ}\right)$, where $M$ is the midpoint of $B C$. Prove that the construction has a solution if and only if $$b \tan \frac{\omega}{2} \leq c<b .$$ In what case does equality hold?

如果给定以下元素，则构造一个三角形 $A B C$：$A C=b、A B=c$ 和 $\measuredangle A M B=\omega\left(\omega<90^{\circ}\right)$，其中 $M$ 是 $B C$ 的中点。证明该结构有解当且仅当 $$b \tan \frac{\omega}{2} \leq c<b 。$$ 在什么情况下平等成立？