1994 IMO 第 3 题

A3 (GBR) ${ }^{\mathrm{IMO} 5}$ Let $S$ be the set of real numbers greater than -1 . Find all functions $f: S \rightarrow S$ such that $$f(x+f(y)+x f(y))=y+f(x)+y f(x) \quad \text { for all } x \text { and } y \text { in } S,$$ and $f(x) / x$ is strictly increasing for $-1<x<0$ and for $0<x$.

A3 (GBR) ${ }^{\mathrm{IMO} 5}$ 令 $S$ 为大于 -1 的实数集合。找到所有函数 $f: S \rightarrow S$ 使得 f(x+f(y)+x f(y))=y+f(x)+y f(x) \quad \text { 对于 } S 中的所有 } x \text { 和 } y \text {， 和 $f(x) / x$ 对于 $-1<x<0$ 和 $0<x$ 严格递增。