2005 IMO 第 5 题

Let $A B C D$ be a fixed convex quadrilateral with $B C = D A$ and $\overline{{B C}}\not\parallel\overline{{D A}}$ . Let two variable points $E$ and $F$ lie on the sides $B C$ and $D A$ , respectively, and satisfy $B E = D F$ . The lines $A C$ and $B D$ meet at $P$ , the lines $B D$ and $E F$ meet at $Q$ , the lines $E F$ and $A C$ meet at $R$ . Prove that the circumcircles of the triangles $P Q R$ , as $E$ and $F$ vary, have a common point other than $P$ .

设 $A B C D$ 为固定凸四边形，且 $B C = D A$ 且 $\overline{{B C}}\not\parallel\overline{{D A}}$ 。设两个变量点$E$和$F$分别位于边$B C$和$D A$上，并且满足$B E = D F$。线 $A C$ 和 $B D$ 在 $P$ 处相交，线 $B D$ 和 $E F$ 在 $Q$ 处相交，线 $E F$ 和 $A C$ 在 $R$ 处相交。证明三角形 $P Q R$ 的外接圆随着 $E$ 和 $F$ 的变化而具有除 $P$ 之外的公共点。