2004 IMO 第 3 题

A3 (CAN) Does there exist a function $s: \mathbb{Q} \rightarrow\{-1,1\}$ such that if $x$ and $y$ are distinct rational numbers satisfying $x y=1$ or $x+y \in\{0,1\}$, then $s(x) s(y)=-1$ ? Justify your answer.

A3 (CAN) 是否存在函数 $s: \mathbb{Q} \rightarrow\{-1,1\}$ 使得如果 $x$ 和 $y$ 是不同的有理数，满足 $x y=1$ 或 $x+y \in\{0,1\}$，则 $s(x) s(y)=-1$ ？证明你的答案合理。