2010 IMO 第 3 题

Find all functions $g: \mathbb{Z}_{>0}\to \mathbb{Z}_{>0}$ such that

$$(g(m) + n)(g(n) + m)$$

is always a perfect square.

查找所有函数 $g: \mathbb{Z}_{>0}\to \mathbb{Z}_{>0}$ 使得

$$(g(m) + n)(g(n) + m)$$

总是一个完美的正方形。