题面据 IMO 可核档案整理；中文题意为本站自译或改写，正式公式请以原始来源为准。PDF：https://www.imo-official.org/problems/1976/eng.pdf。本站于 2026-05-13 将 IMO 题谱生成范围校验至 2025 年。
(NET 4) rectangular box can be filled completely with unit cubes. If one places cubes with volume 2 in the box such that their edges are parallel to the edges of the box, one can fill exactly of the box. Determine all possible (interior) sizes of the box.
(NET 4) 矩形框可以完全用单位立方体填充。如果将体积为 2 的立方体放入盒子中，使其边缘与盒子的边缘平行，则可以恰好填满盒子的 。确定盒子所有可能的(内部)尺寸。
提示 1
先标出所有固定量和会变化的点。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成一个标准定理或一个可构造的辅助点。
完整解答
题面来自可核来源，本站补原创提示和解法骨架。 先把 1976 年第 6 题归入 geometry / combinatorics：几何结构题：先画出关键点线圆，寻找相似、角追、幂、面积或仿射变换中最稳定的量。 完整解答的主线是先翻译题设，提取一个不变量或标准构型；第二步用提示阶梯里的入口建立关键等式；第三步把剩余情形分完，并回到题目要求检查边界和等号。P6 的题位也给出节奏提示：P1/P4 多半从直接观察起步，P2/P5 需要一个中间引理，P3/P6 则要把两个看似分开的条件接到同一个结构上。