2016 IMO 第 2 题

Find all integers $n$ for which each cell of $n\times n$ table can be filled with one of the letters $I$ $M$ and $o$ in such a way that:

In each row and column, one third of the entries are $I$ , one third are $M$ and one third are $o$ ; and in any diagonal, if the number of entries on the diagonal is a multiple of three, then one third of the entries are $I$ , one third are $M$ and one third are $o$ .

Note that an $n\times n$ table has $4n - 2$ diagonals.

查找所有整数 $n$，其中 $n\times n$ 表的每个单元格都可以用字母 $I$、$M$ 和 $o$ 之一填充，方法如下：

在每一行和每一列中，三分之一的条目是 $I$ ，三分之一是 $M$ ，三分之一是 $o$ ；在任何对角线上，如果对角线上的条目数是三的倍数，则三分之一的条目是 $I$ ，三分之一是 $M$ ，三分之一是 $o$ 。

请注意，$n\times n$ 表有 $4n - 2$ 对角线。