1982 IMO 第 1 题

A1 (GBR 3) ${ }^{\mathrm{IMO}}$ The function $f(n)$ is defined for all positive integers $n$ and takes on nonnegative integer values. Also, for all $m, n$, $$\begin{gathered} f(m+n)-f(m)-f(n)=0 \text { or } 1 \\ f(2)=0, \quad f(3)>0, \quad \text { and } \quad f(9999)=3333 \end{gathered}$$ Determine $f(1982)$.

A1 (GBR 3) ${ }^{\mathrm{IMO}}$ 函数 $f(n)$ 是为所有正整数 $n$ 定义的，并采用非负整数值。另外，对于所有 $m, n$, $$\begin{gathered} f(m+n)-f(m)-f(n)=0 \text { 或 } 1 \\ f(2)=0, \quad f(3)>0, \quad \text { 和 } \quad f(9999)=3333 \end{gathered}$$ 确定 $f(1982)$。