1966 IMO 第 4 题

Prove the following equality: $$\frac{1}{\sin 2 x}+\frac{1}{\sin 4 x}+\frac{1}{\sin 8 x}+\cdots+\frac{1}{\sin 2^{n} x}=\cot x-\cot 2^{n} x$$ where $n \in \mathbb{N}$ and $x \notin \pi \mathbb{Z} / 2^{k}$ for every $k \in \mathbb{N}$.

证明以下等式： $$\frac{1}{\sin 2 x}+\frac{1}{\sin 4 x}+\frac{1}{\sin 8 x}+\cdots+\frac{1}{\sin 2^{n} x}=\cot x-\cot 2^{n} x$$ 其中 $n \in \mathbb{N}$ 和 $x \notin \pi \mathbb{Z} / \mathbb{N}$ 中的每 $k 为 2^{k}$。