1976 IMO 第 4 题

(GBR 1a) ${ }^{\mathrm{IMO} 6}$ For all positive integral $n$, $u_{n+1}=u_{n}\left(u_{n-1}^{2}-2\right)-u_{1}$, $u_{0}=2$, and $u_{1}=5 / 2$. Prove that $$3 \log _{2}\left[u_{n}\right]=2^{n}-(-1)^{n}$$ where $[x]$ is the integral part of $x$.

(GBR 1a) ${ }^{\mathrm{IMO} 6}$ 对于所有正积分 $n$，$u_{n+1}=u_{n}\left(u_{n-1}^{2}-2\right)-u_{1}$、$u_{0}=2$ 和 $u_{1}=5 / 2$。证明 $$3 \log _{2}\left[u_{n}\right]=2^{n}-(-1)^{n}$$ 其中 $[x]$ 是 $x$ 的整数部分。