2017 IMO 第 4 题

Let $R$ and $S$ be different points on a circle $\Omega$ such that $\overline{RS}$ is not a diameter. Let $\ell$ be the tangent line to $\Omega$ at $R$ . Point $T$ is such that $S$ is the midpoint of $\overline{RT}$ . Point $J$ is chosen on minor arc $RS$ of $\Omega$ so that the circumcircle $\Gamma$ of triangle $JST$ intersects $\ell$ at two distinct points. Let $A$ be the common point of $\Gamma$ and $\ell$ closer to $R$ . Line $AJ$ meets $\Omega$ again at $K$ . Prove that line $KT$ is tangent to $\Gamma$ .

令$R$ 和$S$ 为圆$\Omega$ 上的不同点，使得$\overline{RS}$ 不是直径。设 $\ell$ 为 $\Omega$ 在 $R$ 处的切线。点 $T$ 使得 $S$ 是 $\overline{RT}$ 的中点。点 $J$ 选择在 $\Omega$ 的短弧 $RS$ 上，以便三角形 $JST$ 的外接圆 $\Gamma$ 在两个不同的点处与 $\ell$ 相交。令 $A$ 为 $\Gamma$ 和 $\ell$ 的公共点，更接近于 $R$ 。 $AJ$ 线在 $K$ 处再次与 $\Omega$ 相遇。证明线 $KT$ 与 $\Gamma$ 相切。