1998 IMO 第 1 题

${ }^{\mathrm{IMO}} \mathrm{A}$ convex quadrilateral $A B C D$ has perpendicular diagonals. The perpendicular bisectors of $A B$ and $C D$ meet at a unique point $P$ inside $A B C D$. Prove that $A B C D$ is cyclic if and only if triangles $A B P$ and $C D P$ have equal areas.

${ }^{\mathrm{IMO}} \mathrm{A}$ 凸四边形 $A B C D$ 具有垂直的对角线。 $A B$ 和 $C D$ 的垂直平分线在 $A B C D$ 内的唯一点 $P$ 处相交。证明 $A B C D$ 是循环的当且仅当三角形 $A B P$ 和 $C D P$ 面积相等。