题面据 IMO 可核档案整理；中文题意为本站自译或改写，正式公式请以原始来源为准。PDF：https://www.imo-official.org/problems/2016/eng.pdf。本站于 2026-05-13 将 IMO 题谱生成范围校验至 2025 年。
A set of positive integers is called fragrant if it contains at least two elements and each of its elements has a prime factor in common with at least one of the other elements. Let . What is the smallest possible positive integer value of such that there exists a non-negative integer for which the set
is fragrant?
如果一组正整数包含至少两个元素，并且每个元素具有与至少一个其他元素相同的质因数，则该正整数集被称为芳香的。设 。 的最小可能正整数值是多少，使得存在一个非负整数 ，其集合
香吗？
提示 1
先决定要数什么对象，或把关系画成图。
提示 2
找一个极端对象、双计数式或不变量。
提示 3
把局部限制累加成全局矛盾或构造。
完整解答
题面来自可核来源，本站补原创提示和解法骨架。 先把 2016 年第 4 题归入 combinatorics：组合结构题：先把对象翻成集合、图、排列或计数过程，抓住不变量、极端对象和双计数入口。 完整解答的主线是先翻译题设，提取一个不变量或标准构型；第二步用提示阶梯里的入口建立关键等式；第三步把剩余情形分完，并回到题目要求检查边界和等号。P4 的题位也给出节奏提示：P1/P4 多半从直接观察起步，P2/P5 需要一个中间引理，P3/P6 则要把两个看似分开的条件接到同一个结构上。