2022 IMO 第 2 题

Find all functions $f: \mathbb{R}^{+}\to \mathbb{R}^{+}$ such that for each $x\in \mathbb{R}^{+}$ , there is exactly one $y\in \mathbb{R}^{+}$ satisfying

$$x f(y) + y f(x)\leq 2.$$

查找所有函数 $f: \mathbb{R}^{+}\to \mathbb{R}^{+}$，使得对于每个 $x\in \mathbb{R}^{+}$ ，恰好有一个 $y\in \mathbb{R}^{+}$ 满足

$$x f(y) + y f(x)\leq 2.$$