1967 IMO 第 4 题

(BUL 4) Suppose medians $m_{a}$ and $m_{b}$ of a triangle are orthogonal. Prove that: (a) The medians of that triangle correspond to the sides of a right-angled triangle. (b) The inequality $$5\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right) \geq 8 a b$$ is valid, where $a, b$, and $c$ are side lengths of the given triangle.

(BUL 4) 假设三角形的中线 $m_{a}$ 和 $m_{b}$ 正交。证明： (a) 该三角形的中线对应于直角三角形的边。 (b) 不等式 $$5\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right) \geq 8 a b$$ 有效，其中 $a、b$ 和 $c$ 是给定三角形的边长。