2018 IMO 第 6 题

A convex quadrilateral $A B C D$ satisfies $A B\cdot C D = B C\cdot D A$ . Point $X$ lies inside $A B C D$ so that

$$\angle X A B = \angle X C D\quad \mathrm{and}\quad \angle X B C = \angle X D A.$$

Prove that $\angle B X A + \angle D X C = 180^{\circ}$

凸四边形 $A B C D$ 满足 $A B\cdot C D = B C\cdot D A$ 。点 $X$ 位于 $A B C D$ 内部，因此

$$\角度 X A B = \角度 X C D\quad \mathrm{和}\quad \角度 X B C = \角度 X D A。$$

证明 $\angle B X A + \angle D X C = 180^{\circ}$