1971 IMO 第 2 题

(BUL 5) ${ }^{\mathrm{IMO} 5}$ Prove that for every natural number $m \geq 1$ there exists a finite set $S_{m}$ of points in the plane satisfying the following condition: If $A$ is any point in $S_{m}$, then there are exactly $m$ points in $S_{m}$ whose distance to $A$ equals 1.

(BUL 5) ${ }^{\mathrm{IMO} 5}$ 证明对于每个自然数 $m \geq 1$ ，存在满足以下条件的平面上点的有限集合 $S_{m}$：如果 $A$ 是 $S_{m}$ 中的任意点，则 $S_{m}$ 中恰好存在 $m$ 个点，其到 $A$ 的距离等于 1。