2019 IMO 第 6 题

Let $A B C$ be a triangle with incenter $I$ and incircle $\omega$ . Let $D$ , $E$ , $F$ denote the tangency points of $\omega$ with $\overline{{B C}}$ , $\overline{{C A}}$ , $\overline{{A B}}$ . The line through $D$ perpendicular to $\overline{{E F}}$ meets $\omega$ again at $R$ (other than $D$ ), and line $A R$ meets $\omega$ again at $P$ (other than $R$ ). Suppose the circumcircles of $\triangle P C E$ and $\triangle P B F$ meet again at $Q$ (other than $P$ ). Prove that lines $D I$ and $P Q$ meet on the external $\angle A$ -bisector.

设 $A B C$ 是一个三角形，其圆心为 $I$，内切圆为 $\omega$。设 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 表示 $\omega$ 与 $\overline{{B C}}$ 、 $\overline{{C A}}$ 、 $\overline{{A B}}$ 的切点。垂直于 $\overline{{E F}}$ 穿过 $D$ 的线在 $R$($D$ 除外)处再次与 $\omega$ 相交，并且线 $A R$ 在 $P$($R$ 除外)处再次与 $\omega$ 相交。假设 $\triangle P C E$ 和 $\triangle P B F$ 的外接圆再次在 $Q$ 处相交($P$ 除外)。证明线 $D I$ 和 $P Q$ 在外部 $\angle A$ 平分线上相交。