1995 IMO 第 1 题

A1 (RUS) ${ }^{\mathrm{IMO} 2}$ Let $a, b$, and $c$ be positive real numbers such that $a b c=1$. Prove that $$\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(a+c)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)} \geq \frac{3}{2}$$

A1 (RUS) ${ }^{\mathrm{IMO} 2}$ 设 $a、b$ 和 $c$ 为正实数，使得 $a b c=1$。证明 $$\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(a+c)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)} \geq \frac{3}{2}$$