1966 IMO 第 2 题

If $a, b$, and $c$ are the sides and $\alpha, \beta$, and $\gamma$ the respective angles of the triangle for which $a+b=\tan \frac{\gamma}{2}(a \tan \alpha+b \tan \beta)$, prove that the triangle is isosceles.

如果 $a、b$ 和 $c$ 是边，$\alpha、\beta$ 和 $\gamma$ 是三角形的相应角，其中 $a+b=\tan \frac{\gamma}{2}(a \tan \alpha+b \tan \beta)$，则证明三角形是等腰三角形。