2010 IMO 第 4 题

Let $P$ be a point interior to triangle $A B C$ (with $C A\neq C B$ ). The lines $A P$ , $B P$ and $C P$ meet again its circumcircle $\Gamma$ at $K$ , $L$ , $M$ , respectively. The tangent line at $C$ to $\Gamma$ meets the line $A B$ at $S$ . Show that from $S C = S P$ follows $M K = M L$ .

令 $P$ 为三角形 $A B C$ 内部的点(其中 $C A\neq C B$ )。线 $A P$ 、 $B P$ 和 $C P$ 分别在 $K$ 、 $L$ 、 $M$ 处再次与外接圆 $\Gamma$ 相交。 $C$ 到 $\Gamma$ 的切线在 $S$ 处与线 $A B$ 相交。表明从 $S C = S P$ 遵循 $M K = M L$ 。