2023 IMO 第 2 题

Let $A B C$ be an acute-angled triangle with $A B< A C$ . Let $\Omega$ be the circumcircle of $A B C$ . Let $S$ be the midpoint of the arc $C B$ of $\Omega$ containing $A$ . The perpendicular from $A$ to $B C$ meets $B S$ at $D$ and meets $\Omega$ again at $E\neq A$ . The line through $D$ parallel to $B C$ meets line $B E$ at $L$ . Denote the circumcircle of triangle $B D L$ by $\omega$ . Let $\omega$ meet $\Omega$ again at $P\neq B$ . Prove that the line tangent to $\omega$ at $P$ meets line $B S$ on the internal angle bisector of $\angle B A C$ .

设 $A B C$ 为锐角三角形，且 $A B< A C$ 。设 $\Omega$ 为 $A B C$ 的外接圆。令 $S$ 为包含 $A$ 的 $\Omega$ 的弧 $C B$ 的中点。从 $A$ 到 $B C$ 的垂线在 $D$ 处与 $B S$ 相交，并在 $E\neq A$ 处再次与 $\Omega$ 相交。通过 $D$ 与 $B C$ 平行的线在 $L$ 处与线 $B E$ 相交。用 $\omega$ 表示三角形 $B D L$ 的外接圆。让 $\omega$ 在 $P\neq B$ 再次与 $\Omega$ 相遇。证明在 $P$ 处与 $\omega$ 相切的线与 $\angle B A C$ 的内角平分线上的线 $B S$ 相交。